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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Aufgabe Potenzfunktionen



astorre
03.02.2006, 17:52
Ich weiss dass ist hier kein Matheforum, aber ich benötig dringend Hilfe und weiss, dass ihr alle sehr kompetent seit... :D


Aufgabe:
Die Absatzanalyse eines Massenkosumgutes ergibt eine Preis-Nachfragefunktion der Form pn(x) = ax^-1 + b. Bei einem Preis von CHF 28 ist ein monatlicher Absatz von 500 Stück, bei einem Preis von CHF 32 ein solcher von 400 Stück zu erwarten. Die Maximalproduktion pro Monat beträgt 600 Stück. Man bestimme anhand obiger Annahmen

a) die Nachfragefunktion pn(x).
b) die Erlösfunktion E(x) und den Stückpreis bei maximalem Monatserlös!

Besten Dank für jegliche Hilfe.
Gruss Astorre

gruen
03.02.2006, 18:15
Ich bin zwar dumm und habe keine Ahnung, was das soll, aber a) löst man
durch Einsetzen von pn(28) = 500 und pn(32) = 400 und subtrahieren der
beiden Gleichungen mit den Unbekannten a und b.
b) geht durch Erstellen von E(x) = xpn(x) und der Rest ist eine normale
Extremwertberechnung.

Hausaufgabe ? :D

astorre
03.02.2006, 18:17
ne semesterprüfung...und ich sehe das ziemlich schwarz... :eek: :D

du warst mir keine hilfe.... :(

gruen
03.02.2006, 18:43
ne semesterprüfung...und ich sehe das ziemlich schwarz... :eek: :DAha, Student. Mit Matura? Dann sehe ich das auch so. :rolleyes:


du warst mir keine hilfe.... :(Das tut mir leid.

ritzeldompteur
03.02.2006, 18:56
die mathematik, die man hierfür braucht, ist, wie häufig in bwl, eher bodenständig :rolleyes:

das problem ist eher, daß ich die wirtschaftlichen zusammenhänge nur sehr grob kenne ... wenn du mir die zusammenhänge zwischen preis-nachfrage-, nachfrage- und erlösfunktion nennst, erledige ich den mathe-teil dran ;)

black
03.02.2006, 18:59
Man bestimme anhand obiger Annahmen .... den Stückpreis bei maximalem Monatserlös!
zur Kontrolle (x ist die Menge?): 25 1/3


ne semesterprüfung...
6. Klasse, 1. Halbjahr?

astorre
03.02.2006, 19:01
ne im ernst....ich brauch nen mathematiker...schnelll


ritzeldompteur
03.02.2006, 19:06
ne im ernst....ich brauch nen mathematiker...schnelll




menno, wenn du die wirtschaftlichen sachen nicht erklären kannst ... bin halt eher ein bwl-noob ;)

gruen
03.02.2006, 19:07
die mathematik, die man hierfür braucht, ist, wie häufig in bwl, eher bodenständig :rolleyes:

das problem ist eher, daß ich die wirtschaftlichen zusammenhänge nur sehr grob kenne ... wenn du mir die zusammenhänge zwischen preis-nachfrage-, nachfrage- und erlösfunktion nennst, erledige ich den mathe-teil dran ;)Das kann man doch fast lesen. Die Nachfrage ist pn als Funktion des
Preises x . Der Erlös ist logischerweise Preis mal Nachfrage.

black
03.02.2006, 19:10
Aus Sicht der BWL liegt diese Aufgabe schon unter dem Boden (RIP).

I) 28 = a/500 + b
II) 32 = a/400 + b

== "II) - I)" ==> 4 = a (1/400 - 1/500) => a = 8000

in II) ==> 32 = 20 +b ==> b=12

E(x)=x*p(x) => E'(x):= dE(x)/dp(x) = 8000 + 12x (streng monoton steigend!)

=> Emax = E(600) => p(600) = 25 1/3

Edit: x ist bei mir die Absatzmenge! pn(x) der Preis!

ritzeldompteur
03.02.2006, 19:10
Das kann man doch fast lesen. Die Nachfrage ist pn als Funktion des
Preises x . Der Erlös ist logischerweise Preis mal Nachfrage.


oh mann, kann es sein, daß die preis-nachfrage-funktion und die nachfrage-funktion dasselbe sind? also nur 2 verschiedene begriffe für ein und dasselbe???
können die bwl'ler das nicht mal richtig definieren???

astorre
03.02.2006, 19:18
Aus Sicht der BWL liegt diese Aufgabe schon unter dem Boden (RIP).

I) 28 = a/500 + b
II) 32 = a/400 + b

== "II) - I)" ==> 4 = a (1/400 - 1/500) => a = 8000

in II) ==> 32 = 20 +b ==> b=12

E(x)=x*p(x) => E'(x):= dE(x)/dp(x) = 8000 + 12x (streng monoton steigend!)

=> Emax = E(600) => p(600) = 25 1/3

Edit: x ist bei mir die Absatzmenge! pn(x) der Preis!

göttlich danke...

und den spruch hab ich überhört...studiere betriebsökonomie..im 1 semester und wir haben halt 11 fächer...da liegt in mahte nicht so viel drin... :-)

aber danke vielmals...

black
03.02.2006, 19:30
E'(x):= dE(x)/dp(x) = 8000 + 12x

Edit: sorry, natürlich gilt: E'(x):= dE(x)/dx = d(8000 + 12x)/dx = 12

nedflanders
03.02.2006, 19:35
Hauptsache, die Manager von morgen können die Differenz des Stundenlohnes eines Deutschen und eines Polen berechnen - und selbst dafür kaufen sie noch Berater ein...

astorre
03.02.2006, 19:49
Hauptsache, die Manager von morgen können die Differenz des Stundenlohnes eines Deutschen und eines Polen berechnen - und selbst dafür kaufen sie noch Berater ein...

Ich weiss schon, dass es nichts bringt! :D

gruen
03.02.2006, 20:47
Mal ne blöde Frage von einem betriebswirtschaftlich komplett ahnungslosen
Naturwissenschaftsheini.

pn(x) legt von der Verwendung der Buchstaben her nahe, dass pn der Preis
und x die Nachfrage ist. Aber ist das sinnvoll ?
Das impliziert doch, dass man aus einer gegebenen Nachfrage den zu
fordernden Preis ermitteln will. Wenn die Nachfrage die Grenze der machbaren
Produktion erreicht, setzt man dann der Preis rauf oder runter?
Ich hätte jetzt gesagt, rauf. Aber die ermittelte Funktion sagt runter.

Vielleicht wird eher andersrum ein Schuh daraus?
Will man die Nachfrage als Funktion des Preises ermitteln, dann passt zwar
der Buchstabe p nicht so sehr, aber das ganze wird irgendwie sinnvoller.
Bei höherem Preis sinkt die Nachfrage und bei niedrigerem Preis steigt sie...

Dann muss unser angehender Betriebsökonom allerdings nochmal neu rechnen... :Angel:

black
03.02.2006, 23:43
Mal ne blöde Frage von einem betriebswirtschaftlich komplett ahnungslosen Naturwissenschaftsheini.

pn(x) legt von der Verwendung der Buchstaben her nahe, dass pn der Preis
und x die Nachfrage ist. Aber ist das sinnvoll ?
Um die Realation zw. Preis und Menge darzustellen, ist die genaue Form der Gleichung relativ belanglos. So wäre im Ausgangsfall auch die implizite Form x(p-12)=8000 denkbar. Die gewählte Form richtet sich nach der weiteren Verwendung.

Da im Weiteren häufig Grenzerlösen, -kosten usw. zu bestimmen sind und die Produktionswirtschaft eher mengenorientiert ist, bereinfacht diese Form (p=f(x)) weitere Schritte.


Das impliziert doch, dass man aus einer gegebenen Nachfrage den zu fordernden Preis ermitteln will.
Es interessiert dabei eher der für eine bestimmte Menge zu erzielende Preis bzw. die Preisänderungen bei Mengenänderung (z.B. durch Newcomer).


Wenn die Nachfrage die Grenze der machbaren
Produktion erreicht, setzt man dann der Preis rauf oder runter?
Ich hätte jetzt gesagt, rauf. Aber die ermittelte Funktion sagt runter.
Das Ziel ist Gewinnmaximierung, nicht Preismaximierung.

Abh. von der Preis-Absatz-Fkt. (und Grenzkostenfkt.) wird man ggf. nicht mal seine Kapazität voll auslasten, da eine Vollauslastung u.U. die Gewinne reduziert.

Das Paar (Absatzmenge, Einzelpreis) liegt immer auf der P-A-Fkt, da man andernfalls entweder nicht die gesamte Zahlungsbereitschaft abschöft (Preis zu niedrig) oder einen Teil der Produktion nicht absetzt (Preis zu hoch).
Daran ändert auch eine Produktion am Limit nichts.

Es macht für die Nachfrager überhaupt keinen Unterschied, ob am Limit produziert wurde oder die Maschinen nur halb ausgelastetet waren, wenn dabei die Menge, um die die Nachfrager konkurrieren, gleich bleibt.

gruen
05.02.2006, 18:50
Um die Realation zw. Preis und Menge darzustellen, ist die genaue Form der Gleichung relativ belanglos. So wäre im Ausgangsfall auch die implizite Form x(p-12)=8000 denkbar. Die gewählte Form richtet sich nach der weiteren Verwendung.

Da im Weiteren häufig Grenzerlösen, -kosten usw. zu bestimmen sind und die Produktionswirtschaft eher mengenorientiert ist, bereinfacht diese Form (p=f(x)) weitere Schritte.

Es interessiert dabei eher der für eine bestimmte Menge zu erzielende Preis bzw. die Preisänderungen bei Mengenänderung (z.B. durch Newcomer).Das ist ungefähr das, was ich mir dachte. Aber es ist halt bei der
vorgegebenen Formel ein Unterschied, ob ich den Ansatz mit
p(28) = 500 und p(32) = 400 (a)
oder mit
p(500) = 28 und p(400) = 32 (b)
mache.

Da ich nur die Informationen aus der Aufgabenstellung habe, sind mir die
gewählten Variablen erstmal gleichgültig. Ich versuche einfach, aus der Wahl
der parametrisierten Formel anzuleiten, welches Vorgehen sinnvoll ist.
Und der Unterschied der beiden möglichen Ansätze liegt halt schon irgendwie
darin, wie man die Funktion aufstellt.

Bei (a) ist E(x) = 22400 - 300x , also je höher der Preis, desto niedriger der
Erlös. Man kann aus dem Verhalten folgern, dass bei einem Preis von 74,67
niemand mehr das Produkt kauft und der Erlös bei 24,89 maximal ist.

Bei (b) ist E(x) = 8000 + 12x , also je höher die Nachfrage, desto höher der
Preis (das ist also das gleiche Verhalten). Allerdings ist der Erlös bei 25,33
maximal und bei 8012 ist die Nachfrage 1 (bei 0 ist die Funktion p(x) ja nicht
definiert).

Variante (a) scheint mir ein sinnvolleres Verhalten zu beschreiben.


Das Ziel ist Gewinnmaximierung, nicht Preismaximierung.

Abh. von der Preis-Absatz-Fkt. (und Grenzkostenfkt.) wird man ggf. nicht mal seine Kapazität voll auslasten, da eine Vollauslastung u.U. die Gewinne reduziert.

Das Paar (Absatzmenge, Einzelpreis) liegt immer auf der P-A-Fkt, da man andernfalls entweder nicht die gesamte Zahlungsbereitschaft abschöft (Preis zu niedrig) oder einen Teil der Produktion nicht absetzt (Preis zu hoch).
Daran ändert auch eine Produktion am Limit nichts.

Es macht für die Nachfrager überhaupt keinen Unterschied, ob am Limit produziert wurde oder die Maschinen nur halb ausgelastetet waren, wenn dabei die Menge, um die die Nachfrager konkurrieren, gleich bleibt.Kapiert, aber das kommt doch nur zum Tragen, wenn die Funktion ihr
Maximum innerhalb des definierten Intervalles NICHT an den Grenzen
(entsprechend dem Produktionslimit und der "Null-Nachfrage") hat, oder?

Ich glaube, den Gewinn kann ich hier nicht maximieren, da ich keine Aussage
zur Kostenfunktion habe. (Heisst das so?)

black
08.02.2006, 05:20
Erst mal vorweg:

Meine obige Ausführung bezogen nur auf deinen Zweifel, ob sinnvoll ist bzw. sein kann, den Preis als Fkt. der angebotenen Menge darzustellen.

Dass es wie oben dargestellt sinnvoll sein kann, bedeutet natürlich nicht, dass es in der Aufgabe so gemeint war. Das nahm ich auf Grund der Bezeichnung "pn" an und wies auf die gemachten Annahmen hin.



Bei (a) ... Man kann aus dem Verhalten folgern, dass bei einem Preis von 74,67 niemand mehr das Produkt kauft ...
Wenn man den Preis noch weiter erhöht, wird die Nachfrage sogar negativ. (U1)


Bei (b) ist E(x) = 8000 + 12x , also je höher die Nachfrage, desto höher der Preis (das ist also das gleiche Verhalten).
Je höher die angebotene Menge, desto niedriger der Preis (p = 8000/x+12).

Der Preis beträgt also selbst bei unendlicher Angebotsmenge (keine Knappheit des Gutes) 12 GE. (U2)


Variante (a) scheint mir ein sinnvolleres Verhalten zu beschreiben.
Bezogen auf den jeweiligen gesamten Def.-Bereich sind beide Varianten Unsinn (siehe U1 & U2).


Kapiert, aber das kommt doch nur zum Tragen, wenn die Funktion ihr Maximum innerhalb des definierten Intervalles NICHT an den Grenzen (entsprechend dem Produktionslimit und der "Null-Nachfrage") hat, oder?
Oder! :ä - D.h. es gilt auch an den Grenzen.

Warum sollte für einen Nachfrager das gleiche Produkt mehr wert sein, weil es am Limit produziert wurde?


Ich glaube, den Gewinn kann ich hier nicht maximieren, da ich keine Aussage zur Kostenfunktion habe. (Heisst das so?)
Stimmt, war auch nicht Bestandteil der Aufgabe.

Ich wollte nur anmerken, dass eine Preiserhöhung nicht das Ziel, sondern höchstens das Mittel ist.