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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Schnittpunkt Hyperbel + Linearefunktion?



astorre
06.02.2006, 16:36
Bitte nicht schlagen: :Angel: :rolleyes:

Ich habe nochmals eine Frage zur Mathematik und wäre unendlich dankbar für eine kleine Hilfestellung:

Aufgabe:
Werte des Parameters p für welche die beiden Funktionen genau einen - oder keinen Schnittpunkt haben:
f(x)= -x + p
g(x)= 1/(x-2)

Habe folgendes versucht: 0 = x^2-x(2+p)+2p+1

--> Mitternachtsformel

Leider geht mir das überhaupt nicht auf!

Besten dank für jegliche Hilfe und war das letzte mal das ich mit doofer Mathematik hier rumgeistere! :rolleyes:
Danke für euer Verständnis!

Gruess
Astorre

i-flow
06.02.2006, 16:43
Weisst Du was?
Ich braeucht jetzt hier ne Wandtafel zum Anzeichnen.
Dann waer das so schwierig wieder nicht. Denk ich mir zumindest jetzt grad in meinem jugendlichen Leichtsinn :prplbiggr :prplbiggr
Es gibt zwei Werte fuer p mit einem Beruehrungspunkt. Dort ist die Gerade die Tangente an die Hyperbel in deren Brennpunkt, und zwar pro Ast gibts da je eine. Deswegen also zwei.
Naja, also an sich ist das genau da, wo die Ableitung der Hyperbelfunktion den Wert -1 (= Steigung Deiner Geraden) hat.
Zwischen diesen beiden Werten fuer p geht die Gerade zwischen den beiden Hyperbelaesten beruehrungsfrei durch. Bei allen anderen Werten von p gibt es zwei Schnittpunkte.

astorre
06.02.2006, 16:51
hmm....ok aber wenn ichs -1 setze bekomm ich auch kein anständiges resultat!

Kathrin
06.02.2006, 16:54
da werden sie geholfen: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,150.html

i-flow
06.02.2006, 17:00
Nach kurzem Ueberschlagen komme ich auf p1=0, p2=4 -> Jeweils ein Beruehrungspunkt
0<p<4 -> Glatter Durchschuss ohne Beruehrung
p<0 v p>4 -> Zwei Schnittpunkte.

Hoffe ich hab mich nicht verkaschpert :D :D

@astorre: Vor dem -1 setzen musst Du vom g(x) die Ableitung bilden :)

astorre
06.02.2006, 17:02
Nach kurzem Ueberschlagen komme ich auf p1=0, p2=4 -> Jeweils ein Beruehrungspunkt
0<p<4 -> Glatter Durchschuss ohne Beruehrung
p<0 v p>4 -> Zwei Schnittpunkte.

Hoffe ich hab mich nicht verkaschpert :D :D

@astorre: Vor dem -1 setzen musst Du vom g(x) die Ableitung bilden :)

das stimmt mit der lösung überein...aber wie bist du darauf gekommen?

i-flow
06.02.2006, 17:11
das stimmt mit der lösung überein...aber wie bist du darauf gekommen?
Jetzt bin ich wieder bei der Wandtafel ... ;)
Da kann ich das ganz einfach hinkrizeln.
Vorschlag: Ich mal das heute abend auf Papier und scanne es ein und lad es morgen frueh hoch.

LG ... Wolfi :D

P.S.: Bayern-Abi Mathe-LK 15 Punkte, da waere alles andere eh superpeinlich gewesen :D :D

astorre
06.02.2006, 17:15
Jetzt bin ich wieder bei der Wandtafel ... ;)
Da kann ich das ganz einfach hinkrizeln.
Vorschlag: Ich mal das heute abend auf Papier und scanne es ein und lad es morgen frueh hoch.

LG ... Wolfi :D

P.S.: Bayern-Abi Mathe-LK 15 Punkte, da waere alles andere eh superpeinlich gewesen :D :D

das würdest du für mich machen? :Applaus:

super toll...danke vielmals :-)

gruen
06.02.2006, 17:58
(...)
P.S.: Bayern-Abi Mathe-LK 15 Punkte, (...) :Applaus:

In BaWü macht man so Zeugs aber schon Jaaahre vor dem Abi...
:nanananaa :nanananaa :nanananaa

:D

i-flow
06.02.2006, 19:13
Na das war ja jetzt wieder klar dass das irgendeiner gross rauszoomt und nen dummen Spruch dazu absondert :ä :ä :ä :ä

Und dann noch einen Zusammenhang herstellen der ueberhaupt nicht besteht (15 Punkte -> korreliert mit Kenntnisstand - Hat aber nix zu tun mit dieser Aufgabe und in welcher Klasse man die durchnimmt ... :rolleyes: :rolleyes: )

Armes BaWue :ä :ä

Pit
06.02.2006, 20:13
Habe folgendes versucht: 0 = x^2-x(2+p)+2p+1

--> Mitternachtsformel

Leider geht mir das überhaupt nicht auf!



Der Ansatz funktioniert natürlich auch:

x½ = -b ± √ b² - 4ac ) / 2a

Du musst nur Untersuchen für welche Werte von p der Betrag unter der Wurzel:

< 0: Kein Lösung -> kein Schnittpunkt
= 0: Genau 1 Schnittpunkt
> 0: 2 Schnittpunkte

ich kam dann auf die gleiche Lösungen....

ChrHurek
06.02.2006, 22:06
Wenn ich mal keine Ahnung habe, dann von diesem Quatsch.... :ü :ü :D

astorre
06.02.2006, 23:22
Wenn ich mal keine Ahnung habe, dann von diesem Quatsch.... :ü :ü :D

Quatsch? Ist doch geil.... :D :eek:

Mathemaik erklärt dir die Welt! ;)

i-flow
07.02.2006, 06:47
OK, hier jetzt mein Gekritzel von gestern abend.
Es ist auch noch ein Textfile dabei, damit das ganze auch noch in lesbar vorliegt :D
Mit x**2 meine ich x² - So schreibt man das IIRC in manchen Programmiersprachen und da man ja nie weiss, wie so Sonderzeichen rueberkommen, hab ichs lieber so gemacht :prplbiggr :prplbiggr

LG ... Wolfi :icon_mrgr

P.S.: Oh je, ich hab astorre im Filenamen falsch geschrieben :sorry:

Motobécane
07.02.2006, 07:05
Na das war ja jetzt wieder klar dass das irgendeiner gross rauszoomt und nen dummen Spruch dazu absondert :ä :ä :ä :ä

Und dann noch einen Zusammenhang herstellen der ueberhaupt nicht besteht (15 Punkte -> korreliert mit Kenntnisstand - Hat aber nix zu tun mit dieser Aufgabe und in welcher Klasse man die durchnimmt ... :rolleyes: :rolleyes: )

Armes BaWue :ä :ä

Aber auf das Abi aus Bayern bist du schon ein bisschen stolz... Wenn's aus Bremen wär, hätt'st du's wohl nicht hingeschrieben... ;)

(M, der seinerzeit auch in Bayern Abi gemacht hat)

i-flow
07.02.2006, 08:07
Aber auf das Abi aus Bayern bist du schon ein bisschen stolz... Wenn's aus Bremen wär, hätt'st du's wohl nicht hingeschrieben... ;)

(M, der seinerzeit auch in Bayern Abi gemacht hat)
Ja selbstverstaendlich, und so dumme Neidhammelsprueche wie oben find ich halt daneben :)
Und ich hab mich einfach gefreut, dass mir Jahrzehnte nach Ende meiner Schullaufbahn doch noch die Loesung eingefallen ist :D - In meinem Alter kaempft man halt schon mit der Verkalkung :)
Wobei ich glaub in Bremen haett ich die 15 Punkte auch geschafft - ich komm halt mal aus Bayern, fuer ein Nicht-Bayern-Abi haett ich extra wegziehen muessen :prplbiggr :prplbiggr

gruen
07.02.2006, 12:04
Ja selbstverstaendlich, und so dumme Neidhammelsprueche wie oben find ich halt daneben :)
Und ich hab mich einfach gefreut, dass mir Jahrzehnte nach Ende meiner Schullaufbahn doch noch die Loesung eingefallen ist :D - In meinem Alter kaempft man halt schon mit der Verkalkung :)
Wobei ich glaub in Bremen haett ich die 15 Punkte auch geschafft - ich komm halt mal aus Bayern, fuer ein Nicht-Bayern-Abi haett ich extra wegziehen muessen :prplbiggr :prplbiggr Och komm, war doch nur'n Spruch.
Tut mir leid, dass Dich das Gefrozzel so geärgert hat. :ü

black
08.02.2006, 05:57
Habe folgendes versucht: 0 = x^2-x(2+p)+2p+1

Leider geht mir das überhaupt nicht auf!
Der Weg ist auch nicht schlecht.

Lösungsformel:

x = (2+p)/2 +- sqrt( sqr(2+p)/4 -2p-1 )

= (2+p)/2 +- sqrt( p(p-4)/4 )


D.h. im Reelen:

Keine Lsg für p(p-4)<0 also 0<p<4
eine Lsg für p(p-4)=0 also p=0 oder p=4
zwei Lsg Rest