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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Rätsel-Ecke



AllrounderKöln
27.02.2006, 16:31
Hab mir gedacht wir können ja mal eine Rätsel-Ecke aufmachen. Fragen werden immer erst gestellt wenn die zuletztgestellte Frage beantwortet wurde....... :ä

Wer wurde 1993 dritter beim Amstel Gold Race?

ritzeldompteur
27.02.2006, 16:37
jens heppner ;)
(google :D )

AllrounderKöln
27.02.2006, 17:10
Naja jetzt wirds schwerer:

Wie vielter wurde Stefan Schuhmacher in seiner Altersklasse bei der WM '99?

Vetta
27.02.2006, 17:10
Kannste haben:


Es gibt keinen Trick bei diesem Rätsel nur pure Logik. Also nicht aufgeben!!!!

1. Es gibt 5 Häuser mit je einer anderen Farbe.
2. In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nationalität.
3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier.
4. KEINE der 5 Personen trinkt das Gleiche, raucht das Gleiche oder hält das gleiche Tier.

Frage: Wem gehört der Fisch?

Ihre Hinweise:

Der Brite lebt im roten Haus.
Der Schwede hält einen Hund.
Der Däne trinkt gerne Tee.
Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
Der Besitzer vom grünen Haus trinkt Kaffee.
Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel.
Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill.
Der Norweger wohnt im ersten Haus.
Der Marlbororaucher wohnt neben dem, der eine Katze hält.
Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht.
Der Winfieldraucher trinkt gerne Bier.
Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
Der Deutsche raucht Rothmanns.
Der Marlbororaucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.

Einstein verfaßte dieses Rätsel im letzten Jahrhundert. Er behauptete, 98% der Bevölkerung seien nicht in der Lage, es zu lösen. Viel Spaß beim Probieren.

Ist nicht von mir ;)

AllrounderKöln
27.02.2006, 18:13
Jaja kaum wirds schwerer schreibt niemand mehr was :Applaus: :Applaus: :Applaus: :Applaus: :Applaus:

kalle
27.02.2006, 18:50
Nicht einfach:

Der Fisch gehört dem Deutschen

AllrounderKöln
27.02.2006, 20:13
Naja jetzt wirds schwerer:

Wie vielter wurde Stefan Schuhmacher in seiner Altersklasse bei der WM '99?

Come on ;)

Vetta
27.02.2006, 20:14
Come on ;)

4.?

hanky
27.02.2006, 21:47
Ist von Albert Einstein, der zu diesem Rätsel meinte, dass es 99% aller Menschen nicht schaffen würden.

Haus1 Haus2 Haus3 Haus4 Haus5
gelb blau rot grün weiss
Norweger Däne Brite Deutscher Schwede
Wasser Tee Milch Kaffee Bier
Dunhill Marlboro Pall Mall Rothmann Winfield
Katze Pferd Vogel Fisch Hund

Vetta
27.02.2006, 21:50
So ists vollständig

Albert Einstein verfasste dieses Rätsel im letzten Jahrhundert. Er behauptete, 98% der Weltbevölkerung sei nicht in der Lage, es zu lösen.

Es gelten folgende Regeln:

1. Es gibt fünf Häuser mit je einer anderen Farbe.
2. In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nationalität.
3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmte s Haustier.
4. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleiche Zigarettenmarke oder hält das gleiche Tier wie einer seiner Nachbarn.
5. Gesucht wird die Person, die einen Fisch hält.

Es gibt folgende Hinweise:

1. Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill.
2. Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
3. Der Engländer lebt im roten Haus.
4. Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht.
5. Der Norweger wohnt im ersten Haus.
6. Das grüne Haus steht (direkt) links vom weißen Haus.
7. Der Winfield-Raucher trinkt gerne Bier.
8. Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hält.
9. Der Däne trinkt gerne Tee.
10. Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
11. Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.
12. Der Deutsche raucht Rothmanns.
13. Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee.
14. Der Schwede hält einen Hund.
15. Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel.

lighty
27.02.2006, 23:00
Nett, dass Du's noch korrigierst, aber wenn Du hochblätterst, dann siehst Du, dass schon zwei Leute die richtige Lösung gepostet haben ;)

Also bring ich mal ein Rätsel. Ist nicht neu und nicht von mir - aber ich hab versucht die Formulierungen derart zu ändern, dass es nicht zu leicht er-googled werden kann :( Versuchts doch mit einer "ehrlichen" Lösung statt Schummeln. Ist nicht leicht, aber ev. kann ich ja mit Tipps helfen ;) Also los gehts:

Gesucht sind zwei ganze Zahlen im Bereich [2..99].
Peter kennt das Produkt der beiden Zahlen; Hans kennt ihre Summe.
Peter weiß, dass Hans die Summe kennt und Hans weiß, dass Peter das Produkt kennt.

Peter: "Ich kenne die Lösung nicht."
Hans: "Das weiß ich."
Peter: "Aber jetzt hab ich die Lösung."
Hans: "Ja, ich hab sie auch."

Kennst Du die beiden Zahlen?

Peter kennt das Produkt aber nicht die Zahlen, dh es muss mindestens zwei Möglichkeiten geben, das Ergebnis durch das Produkt zweier Zahlen zu erzielen.
Hans kennt die Summe und weiß, dass es mindestens zwei Möglichkeiten für ihn selbst und somit auch für Peter gibt.
Jetzt muss Peter seine Möglichkeiten zu Hans` abwägen.
Hmmm

Edit: is mir getz :rolleyes: zu aufwe(ä)ndig! ;)

AllrounderKöln
28.02.2006, 08:50
4.?

Zonck...............Nein

AllrounderKöln
28.02.2006, 09:49
Ok ich lös auf 50. ;)

AllrounderKöln
28.02.2006, 09:54
Neue Frage:

Wie viel Zeitrückstand hatte Marco Pantani 1997 bei der Tour auf Ulle??? :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego:

Vetta
28.02.2006, 10:44
Nett, dass Du's noch korrigierst, aber wenn Du hochblätterst, dann siehst Du, dass schon zwei Leute die richtige Lösung gepostet haben ;)


Es gibt nicht nur eine Lösung ;)
Der Deutsche und der Däne können Besitzer des Fisches sein...

Vetta
28.02.2006, 14:19
Das wär mir aber jetzt ganz neu. Vielleicht solltest Du Deine Lösung nochmal genauer nach Fehlern durchsehen ;)

Gut, habs mal eingetippt
Haus 1 2 3 4 5
Nationalität Norweger Deutscher Schwede Brite Däne
Hausfarbe grün blau weiß rot gelb
Getränk Kaffee Wasser Milch Bier Tee
Zigaretten-Marke Pall Mall Rothmanns Malboro Winfield Dunhill
Haustier Vogel Katze Hund Pferd FISCH

Bruder Tak
28.02.2006, 14:23
Nenne das Körperteil, woran man die Saatkrähen erkennt.?

Bruder Tak
28.02.2006, 14:24
Was ist bei der Maus groß und beim Kamel klein?

Vetta
28.02.2006, 17:14
Hast Du da nicht vielleicht Prämisse Nr. 6. "Das grüne Haus steht (direkt) links vom weißen Haus" vergessen? ;) Das geht so nicht auf.

ne, das ist doch so:

das grüne steht ja auch dann noch neben dem weißen, wenn andere dazwischen stehen. Die beiden müssen nicht zwangsläufig direkt nebeneinander stehen.

Und deshalb gehts auch so ;)

Vetta
28.02.2006, 20:32
Aus der Prämisse "Das grüne Haus steht (direkt) links vom weißen Haus" interpretierst Du, dass die gar nicht wirklich direkt nebeneinander stehen müssen? Du bist sehr freizügig in der Interpretation der Vorgaben ;)

da war Einstein halt nicht gündlich genug :D

...oder er wollte mehrere Lösungen erlauben :rolleyes:

black
28.02.2006, 21:51
Nenne das Körperteil, woran man die Saatkrähen erkennt.?
Stimmbänder? (ok, ist Mehrzahl)


Was ist bei der Maus groß und beim Kamel klein?
Das "M".

vodkawasser
28.02.2006, 22:38
Neue Frage:

Wie viel Zeitrückstand hatte Marco Pantani 1997 bei der Tour auf Ulle??? :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego: :qullego:

Virenque als 2ter hatte 9.09
und pantani auf 3 hatte 14.03min

ulle hatte gesamtfahrzeit von 100:30.35h

vodkawasser
28.02.2006, 22:41
neue frage:

wieviele etappen hatte die erste TdF 1903 ???

Bruder Tak
01.03.2006, 07:55
Stimmbänder? (ok, ist Mehrzahl)

Nein den weissen Schnabel ;)



Das "M".

Stimmt :Applaus:

Vetta
01.03.2006, 10:01
neue frage:

wieviele etappen hatte die erste TdF 1903 ???

6. Etappen und ~2400km. Gewonnen hat Maurice Garin

AllrounderKöln
01.03.2006, 13:57
Wie hieß der erste Sieger von Paris-Roubaix?

black
01.03.2006, 21:39
Versuchts doch mit einer "ehrlichen" Lösung statt Schummeln. Ist nicht leicht, aber ev. kann ich ja mit Tipps helfen ;) Also los gehts:

Gesucht sind zwei ganze Zahlen im Bereich [2..99].
Peter kennt das Produkt der beiden Zahlen; Hans kennt ihre Summe.
Peter weiß, dass Hans die Summe kennt und Hans weiß, dass Peter das Produkt kennt.

Peter: "Ich kenne die Lösung nicht."
Hans: "Das weiß ich."
Peter: "Aber jetzt hab ich die Lösung."
Hans: "Ja, ich hab sie auch."

Kennst Du die beiden Zahlen?

Hab's versucht (erst :schrijven dann :compslaat), komme aber leider selbst mit modernster Rechentechnik auf kein eindeutiges Ergebnis (sondern mehr als 100). :heulend: Auch bin ich mir nicht sicher, ob Hans die Lösung wirklich kennen kann. :krabben:

Edith drängt mich zur Korrektheit:

Mehrere mgl. Lsg. habe ich nur bzgl. der ersten drei Aussagen, nach der vierten kenne ich keine Lsg. mehr. Daher auch meine Zweifel an der Aufrichtigkeit von Hans.

Super Mario
01.03.2006, 22:03
O.k. dann geb ich Dir mal einen Tipp ;) Wenn Peter die Lösung zuerst nicht kennt, dann sagt das nicht viel; eigentlich nur, dass die Zahl nicht das Produkt zweier Primzahlen sein kann. Interessanter ist die Aussage von Hans. Wieso kann er sich so sicher sein, dass Peter die Lösung nicht kennt? Eigentlich doch nur, wenn seine Zahl (also die Summe) sich auch mit mehr als einem Produktpaar darstellen läßt; also auch nicht die Summe zweier Primzahlen ist.

Das ist zwar jetzt einiges an Rechnenarbeit - aber mit einem kleinen Program od. Script gar nicht so schwer. Reduziert die Lösungsmenge schon mal ganz gewaltig ... auch wenn Du damit die Lösung selbst noch nicht hast. Aber das schaffst Du dann auch noch :D
Das ist doch das Luzifer-Rätsel? Auf eigene Rechnerei hab ich jetzt keine Lust... :D

black
01.03.2006, 22:16
Wenn Peter die Lösung zuerst nicht kennt, dann sagt das nicht viel; eigentlich nur, dass die Zahl nicht das Produkt zweier Primzahlen sein kann...

Leider nicht. :heulend: Auch deine zweite Aussage war nicht vollständig.



Das ist doch das Luzifer-Rätsel? Auf eigene Rechnerei hab ich jetzt keine Lust... :D
Bei Wiki hab ich's auch unter dem Namen gefunden. Allerdings sind dort die Schlussfolgerungen aus der ersten Aussage falsch. :( Daher hab ich vom Weiterlesen abgesehen.

black
01.03.2006, 23:00
Wenn die Zahl das Produkt zweier Primzahlen wäre, dann wäre die Lösung damit bekannt. Warum soll das Deiner Meinung nicht so sein? :krabben:
Ich bezog mich auf das "nur". So sind a,b z.B. auch eindeutig, wenn p=27 oder p=8742.


Den Namen Luzifer-Rätsel kannte ich noch gar nicht; auch nicht, dass das schon ein Wikipedia Eintrag existiert. Hab's jetzt nur überflogen, aber dabei ist mir kein Fehler aufgefallen. Könntest Du etwas genauer beschreiben, was denn da nun falsch sein soll?



Die Zahlen a und b kann er genau dann sofort bestimmen, wenn einer der folgenden Fälle eintritt:

1. m läßt sich in genau zwei Primfaktoren zerlegen: Der eine Faktor ist a, der andere b (Vertauschung liefert keine prinzipiell andere Lösung, die Zahl 1 wurde in den Voraussetzungen ausgeschlossen).
2. Einer der Primfaktoren ist größer als 50: Dieser Faktor muss die eine der beiden gesuchten Zahlen sein, jede Multiplikation mit einem weiteren Faktor würde über 100 hinausgehen.

Das "genau" ist falsch (p=27 ist eindeutig aber weder von 1. noch 2. erfasst).

Allerdings scheint man mit dieser (m.M.n. korrekte) Aussage fortzufahren:


Da Gauß die Zahlen zu diesem Zeitpunkt noch nicht kennt, kann keiner der beiden Fälle vorliegen, die Primfaktorzerlegung von m liefert also mindestens drei Faktoren, die alle kleiner als 50 sind.

Hab jetzt festgestellt, dass mein Code großen Summen gar nicht checkt... :eek:
Aber jetzt, da ich das Ziel kenne, ist das zielgerichtete Programmieren einfacher. :D

black
02.03.2006, 00:05
Mit 8742 = 2 * 3 * 31 * 47 kann ich aber nix folgern.

Daraus folgt a=93 b=94, da bei allen anderen Kombinationen (außer Vertauschung von a und b) a>99 oder b>99.


Aber mir scheint, Du machst hier unzulässige Umkehrschlüsse. Ich sagte, wenn Peter die Lösung nicht kennt, dann kann man daraus nur schliessen, dass sich das Produkt nicht durch zwei Primzahlen darstellen kann.
Mein Problem mit deiner Aussage ist nur das "nur". :D
Klar kann man das daraus schließen. Allerdings kann man sogar folgern, dass p keine eindeutige Zerlegung innerhalb der gegebenen Regel hat. Da letztere Aussage allgemeiner ist (siehe Bsp.), halte ich das "nur" für falsch.


Etwas anderes wäre es gewesen, hätte ich gesagt, Peter kennt die Lösung dann und nur dann, wenn die Zahl das Produkt zweier Primzahlen ist. Das hat aber niemand behauptet.
Das wäre wahrlich ein großer logischer Schnitzer gewesen.

black
02.03.2006, 17:03
Mag sein, aber es ist ja nicht so, dass wir eine eindeutige Zerlegung suchen. Wir stellen nur eine Ausschlußregel auf: alle Zahlen die als Produkt zweier Primzahlen darstellbar sind gehören nicht zur Lösungsmenge. Hierfür ist die Aussage hinreichend.
Ich war mir nicht sicher, ob eine Abgeschwächung der Aussage die Lösung beieinflusst. Scheinbar tut sie es aber nicht.


Und um nochmal auf's Wörtchen "nur" zurückzukommen. Vielleicht liegt unser Disput ja auch in dessen Mehrdeutigkeit im Deutschen begründet. Im Englischen ("just" vs. "only") wäre es deutlicher gewesen.
Wahrlich ist die Umgangssprache nur bedingt präzise, wobei ich diesem Bsp der Meinung bin, dass ... Ok, Frieden. :Angel:

black
02.03.2006, 17:05
In einer Spielshow kann ein Kandidat zwischen zwei Umschlägen wählen,
von denen er weiß, dass einer der Umschläge den doppelten Geldbetrag
des anderen enthält. Er kennt jedoch weder diesen Umschlag noch die
Geldbeträge.
Nachdem er seine Wahl getroffen hat, bietet der Moderator ihm an, sich
umzuentscheiden und zwar

a) ohne den Inhalt des ersten Briefes zu kennen
b) unter Kenntnis jenes Inhaltes (Bsp 100 Eur)

Sollte sich der Kandidat umentscheiden?

[ ] ja
[ ] nein
[ ] egal

Warum?

ritzeldompteur
02.03.2006, 19:31
@geronimo:
habt ihr eigentlich das rätsel mit dem zahlenpaar, das du gestellt hast, schon gelöst (habs nimmer ganz gelesen) oder noch nicht?

black
02.03.2006, 19:39
Aber ich nehm jetzt einfach mal an, dass er dieses Angebot immer macht.
So war es gedacht.


In diesem Fall ist es vollkommen egal was man tut. Die Chance, dass sich in einem bestimmten Umschlag der höhere Geldbetrag befindet liegt bei 0,5.
Sicher? Nehmen wir mal an, im 1. Umschlag befinden sich 100 Eur wie hoch ist der Erwartungswert des zweiten?

ritzeldompteur
02.03.2006, 19:39
Ja, leider hat's Super Mario verraten: http://de.wikipedia.org/wiki/Luzifer-R%C3%A4tsel

jo, darum hab ich auch nicht mitgemacht, weil ich das rätsel schon kannte ;)

allerdings in der version, daß 3 od 4 mögliche zahlenpaare vorgegeben sind, und man "nur" rausfinden mußte, welches das es ist.

tingel
02.03.2006, 19:55
Mir ist zu dieser Problematik spontan das "Ziegenproblem" eingefallen, da geht man aber immer von 3 Alternativen aus. Aber ja, man sollte wechseln.

black
02.03.2006, 20:02
Du willst jetzt auf einen mittleren Gewinn von €125 raus?
Ja.


Klingt logisch ... aber ganz sicher bin ich mir nicht, ob das wirklich so ist.
Ich auch nicht, denn es kommt noch besser:
Kennt man den Inhalt des 1. Umschlags nicht und nimmt ihn mit x an, ist der Erwartungswert beim Wechseln 0,5*x/2+0,5*x*2 = x*5/4 > x
Daher wäre der Wechsel immer lohneswert. Fragt daraufhin der Moderator, der den Inhalt auch nicht kennt, erneut, ob man wechseln möchte, wäre dies unter obigem Kriterium wieder lohnenswert. usw. :gettingnu


Mir ist zu dieser Problematik spontan das "Ziegenproblem" eingefallen, da geht man aber immer von 3 Alternativen aus. Aber ja, man sollte wechseln.
Beim Ziegenproblem erhält man vor der Wechselmöglichkeit eine neue Zusatzinformation. Das ist hier nicht der Falls, falls man den ersten Umschlag nicht öffnet, trotzdem lohnt sich der Wechsel nach obigem Kriterium.

black
02.03.2006, 20:11
Der Denkfehler liegt darin, anzunehmen, dass der Betrag im anderen Umschlag sowohl die Hälfte als auch das Doppelte sein kann.
Wieso Denkfehler? Kann er das nicht?


Das wäre aber ein Spiel mit drei Möglichkeiten ... aber wir haben nur zwei Möglichkeiten.
Wieso 3? Er ist entweder größer oder kleiner.

black
02.03.2006, 20:42
Ich hab mal gerade eine Simulation geschrieben bei der drei Strategien gespielt werden (wechsle immer, wechsle nie, wechsle in 50% der Fälle). Das Ergebnis: egal welche Stragegie gespielt wird, die Chancen sind immer die gleichen. :D

Ist deine Simulation als Freeware erhältlich? :)

Den Rest muss ich noch durchdenken. :hmm:

black
03.03.2006, 19:53
Hast Du einen C Compiler?
Danke für den Code - Ich hab zwar grad keine Compiler dafür aber einen Interpreter zwischen den Ohren. ;)
Mir kam es ohnehin nur auf den von dir gewählten Algorithmus an (Glücklicherweise hast du nach meiner missverständlichen Nachfrage den Sourcecode gepostet.), der mich letztlich auch auf die Lsg des 'Paradoxon' gebracht hat:

Ich machte bislang folgende Annahmen:

1. Zu 50% zieht man den kleineren Betrag. - richtig
2. Der gezogene Betrag x sowie der Betrag y im anderen Umschlag sind unbekannt aber nach dem Ziehen fix. - richtig
3. x = 2*y oder y = 2*x, x,y>0 - richtig
4. Der Erwartungswert beim Tausch ist: E = p(x>y)*x/2 + p(x<y)*x*2 wobei p(x<y)=1-p(x>y) - richtig
5. Tausch sinnvoll, falls x<E - richtig
6. Aus 1. folgt p(x<y)=0,5 - falsch


Obwohl ich in 50% der Fälle den kleineren Betrag ziehe, bedeutet dies bei gezogenem Betrag x nicht, dass der Betrag y im anderen Umschlag zu 50% größer ist. Ein Bsp dafür ist deine Simulation mit p(100<y)=1 p(200<y)=0.


... es ist egal, ob Du wechselst oder nicht. Kann ja eigentlich auch nicht anders sein, da die Tatsache, dass man den Inhalt des Umschlages kennt eigentlich nicht das Ergebnis beeinflussen kann.
Dieses Wissen könnte das Verhalten und damit das Ergebnis beinflussen, wenn man p(x<y) kennen würde. (Tausch, falls p(x<y)>1/3) Selbst wenn man p(x<y) für ein gegebenes x nicht kennt, ist es nicht für das Ergebnis nicht zwangsläufig egal, ob man wechseln, man kann aufgrund fehlender Informationen nur keine Entscheidung treffen, ob Wechseln vorteilhaft ist.


Der Denkfehler liegt darin, anzunehmen, dass der Betrag im anderen Umschlag sowohl die Hälfte als auch das Doppelte sein kann. Das wäre aber ein Spiel mit drei Möglichkeiten ... aber wir haben nur zwei Möglichkeiten.
Der Denkfehler war das p(x<y)=p(x>y)=0,5. Außer in den Extremfällen p(x<y)=0 und p(x<y)=1 (wie in deiner Simulation) sind im anderen Umschlag beide Werte möglich.


Mit der Berechnung des vorhin erwähnten Erwartungswertes wird aber faktisch der Mittelwert aus drei möglichen Beträgen berechnet (dem Wert des aktuellen Umschlages, dem halben Betrag und dem doppelten Betrag). Das ist eine Spekulation, hat aber nichts mit der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit zu tun.
Der erste Satz stimmt nicht (siehe Gleichung). Die angenommene p(x<y) hatte "aber nichts mit der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit zu tun".


Mal anders: wenn mir der Inhalt des gezogenen Umschlages genannt wird, ich aber nicht die beiden Beträge kenne, dann kann ich daraus keine Rückschlüsse auf den Inhalt des anderen Kuverts ziehen.

Folglich bietet mir das Wissen um den Inhalt keinerlei Information. Daraus folgt, dass dieses Wissen das Ergebnis des Spiels nicht beeinflussen kann. Soll heissen: jemand der mit Kenntnis des Kuvert-Inhalts wechselt kann keine besseren Chancen haben als jemand der ohne Kenntnis des Inhalts wechselt.
Das Problem ist, dass dir p(x<y) nicht bekannt (explizit oder implizit über die Verteilung der Paare) ist und du daher die Kenntnis von x nicht zu deinem Vorteil nutzen kannst.


Und das ist nun ein Fakt, der es uns erlaubt das Problem einfach mal zu simulieren. Ich hab mal gerade eine Simulation geschrieben bei der drei Strategien gespielt werden (wechsle immer, wechsle nie, wechsle in 50% der Fälle). Das Ergebnis: egal welche Stragegie gespielt wird, die Chancen sind immer die gleichen. :D
Die Simulation betrachtet einen Spezialfall - nur Umschläge mit (100,200). Weiß man dies, ist das Wissen hier besonders gut nutzbar (man wechselt nur bei 100 und erhält immer 200). Wechselt man immer (z.B. da gezogener Betrag nicht bekannt) ist der Erwartungswert 150 genau wie beim Nichtwechseln.

AirWeen
03.03.2006, 20:31
Ich hätte auch nochmal ein nettes, kleines Rätsel:
Ein Häftling sitzt in einer Zelle mit zwei Türen, die eine führt ihn nach draußen, die andere ist verschlossen. An jeder Tür steht ein Wächter. Einer der beiden Wächter lügt, der andere sagt die Wahrheit. Der Häftling darf nur eine Frage stellen und er hat auch nur einen Versuch um eine der beiden Türen zu öffnen. Welche Frage muss er stellen, um sicher zu gehen, zu welcher Tür er öffnen muss um die Freiheit zu erlangen.
Viel spaß damit! (Ich hoffe ich habe alles noch richtig errinnert und auch richtig aufgeschrieben. Die Angaben sind jedoch ohne Gewähr! ;) :ä )

black
03.03.2006, 23:34
Das Ziehen eines Umschlages ändert nichts am Inhalt der beiden Umschläge. Schaut man sich den Betrag im gegogenen Umschlag an, dann gibt es theoretisch zwar zwei mögliche Beträge die sich im anderen Umschlag befinden können.
richtig


Damit ist aber kein Wahrscheinlichswert verbunden, denn das würde ja unterstellen, dass die beiden theoretisch denkbaren Spielvarianten auch gespielt werden. Genau das ist der Gedankenfehler: die Beträge sind schon vorher fix. Man könnte auch sagen, eine Variante hat p = 1, die andere q = 0.
Im von dir simulierten Fall stimmt das.
Ist aber z.B. das Paar nicht immer {100,200} sondern in jedem vierten Fall {50,100} und man hat im 1. Umschlag die 100 gefunden, befinden sich in 1/4 der Versuche 50 im zweiten.



Um beim alten Beispiel zu bleiben: wenn ich einen Umschlag mit 100 Euro ziehe, dann heißt es nicht, dass die Spielmöglichkeiten { 50, 100 } bzw. { 100, 200 } gleichverteilt sind oder irgendeiner anderen Verteilung unterliegen würden. Es existiert nur eine der beiden Möglichkeiten - aber welche ist unbekannt.
Natürlich ist schon eine Variante realisiert, allerdings weiß der Kandidat nicht welche und kann daher nur mit Wahrscheinlichkeiten (sofern bekannt) rechnen.
So weiß er in obigem Beispiel ( p({100,200})=3/4, p({100,50})=1/4 ), dass sich in 1/4 der Fälle, in denen er eine 100 vorfindet, eine 50 im anderen Umschlag befindet (sonst 200), was nicht heißt, das es aktuell so ist.


Wenn "y" der Betrag im anderen Umschlag sein soll (wie von Dir vorgeschlagen), dann ist in der Simulation y = 100 ebenso möglich wie y = 200. Wenn der Zufallszahlengenerator gleichverteilte Zahlen liefert, dann gilt p(100<y) = 0.5 und p(200<y) = 0, ...

Ich wollte die Bezeichnung der Wahrscheinlichkeiten vereinfachen, was allerdings mißlang und, da ich die gemeinte Bedeutung nicht weiter erklärte, leider zu Mißdeutungen führte:

p(100<y)=1 sollte heißen p(x=100 && x<Y)=1 Rest analog.


Aber wie schon zuvor gesagt: es mag zwar sein, dass die Beträge dem Spieler unbekannt sind, das bedeutet aber nicht, dass sie von Spiel zu Spiel variieren.
In deiner Simulation ist das richtig, nicht allgemein.


Das sind zwei Zahlen. Anstelle kannst Du auch 'x' und '2 * x' verwenden und das Resultat der Simulation wird gleich bleiben. Mit Zahlen läßt sich das nur leichter darstellen. Die Bezeichnung "Spezialfall" ist nicht angebracht.
Du musst bei einer Simulation immer eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu Grunde legen bzw. wird die Simulation eine implizieren. Bei dir gilt nach Wahl deines konstanten x (im Code x=100) z.B. p({50,100})=1, denkbar wäre aber bspw. auch p({50,100})=1/4,p({100,200})=3/4.

Kennt der Kandidat die Verteilung in deiner Simulation, ist seine Strategie wegen p(x=100 && x<Y)=1 und p(x=200 && x<Y)=0 klar. Da die von dir gewählte Wechselstrategie vom gezogenen Wert unabhängig ist, spielt es bei dieser Strategie natürlich keine Rolle, ob man den 1. Umschlag öffnet oder nicht.


Ich glaube, wir solltens einfach dabei belassen. Irgenwie hab ich den Eindruck, wir reden aneinander vorbei. Das führt zu nichts.
Nicht so negativ denken ;)

AirWeen
04.03.2006, 11:01
"Was würde der andere Wächter sagen, wenn ich ihn frage, ob diese Tür in die Freiheit führt?" ... und dann tu das Gegenteil der erhaltenen Antwort :D


gelöst oder schon gekannt??? :rolleyes: :D

black
06.03.2006, 22:18
Genau das wollte ich vermeiden, weil's damit in meine Augen schon hart an eine self-fulfilling Prophecy grenzt ;) Klar, wenn der Spieler immer den Umschlag mit €100 zieht und ich 50:50 zw. {50,100} und {100,200} Spielen wechsle, dann kommt bei einer Immer-Wechseln-Strategie exakt jener Erwartungswert von €125 Euro heraus, mit dem das ganze Rätsel ja begonnen hat :rolleyes:
Mein Beispiel sollte u.a. zeigen, warum ich den von dir simulierten Fall als "Spezialfall" bezeichnete. Ich habe dabei nicht unterstellt, dass der Spieler immer die 100 zieht, sondern dass er in diesem Falle eine Entscheidung treffen kann, falls er die Verteilung kennt. (Könnte er in deiner Simulation nattürrlich auch.)


Natürlich könnte man jetzt eine bestimmte Verteilung von Spielen mit in das Rätsel einbringen ... aber dann wär's kein Rätsel mehr gewesen :D Ich denke, das ist bewußt so formuliert, dass man durch die zwei Umschläge und den zweifachen Betrag blauäugig auf eine 50:50 Verteilung der Spielmöglichkeiten tippt - dabei ist darüber gar keine Aussage gemacht worden.
Das Problem (zumindestens bei mir) ist/war, dass man leicht zwei unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten gleich setzt (p(allgemein kleineren Umschlag gezogen) und p(im speziellen ist anderer Betrag größer)), diesen Fehler überhaupt nicht bemerkt und daher glaubt, die W-Verteilung der Umschlagspaare, welche zur Ummrechnung der beiden Wahrscheinlichekeiten genutzt werden kann, nicht zu benötigen. Vor diesem Fehler hätte mich aber auch eine Version mit 3 Umschlägen und anderer Wertbezeihung nicht geschützt, jedoch machte sich dadurch der Fehler bemerkbar.

Die Lsg dürfte also "egal" sein, da man ohne das Wissen über jene Verteilung keine Wechselstrategie entwickeln kann.
Auch ist selbst mit Wissen um die Verteilung der Umschlagspaare (endliche Anzahl), ohne den 1. Umschlages zu öffnen, nicht entscheidbar, ob Wechseln sinnvoll ist.

Wunderlich wird's ggf. bei unendlich vielen Umschlagpaaren wie z.B.bei folgender Verteilung der Umschlagpaare:
1&2, 2&4, 4&8, 8&16, ... allg: n. Paar: 2^(n-1)&2^n

Kennt man diese Verteilung, weiß man auch, dass der Erwartungswert bei Tausch unter Kenntnis des Betrages x im ersten Umschlages außer bei x=1 immer 5/4*x, bei x=1 sogar 2*x, ist. D.h. Tauschen ist immer (also unabh. von x) sinnvoll - der 1. Umschlag muss gar nicht erst geöffnet werden. :eek: