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  1. #1
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    Exclamation Aufgabe Potenzfunktionen

    Ich weiss dass ist hier kein Matheforum, aber ich benötig dringend Hilfe und weiss, dass ihr alle sehr kompetent seit...


    Aufgabe:
    Die Absatzanalyse eines Massenkosumgutes ergibt eine Preis-Nachfragefunktion der Form pn(x) = ax^-1 + b. Bei einem Preis von CHF 28 ist ein monatlicher Absatz von 500 Stück, bei einem Preis von CHF 32 ein solcher von 400 Stück zu erwarten. Die Maximalproduktion pro Monat beträgt 600 Stück. Man bestimme anhand obiger Annahmen

    a) die Nachfragefunktion pn(x).
    b) die Erlösfunktion E(x) und den Stückpreis bei maximalem Monatserlös!

    Besten Dank für jegliche Hilfe.
    Gruss Astorre
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  2. #2
    Avatar von gruen
    gruen ist offline Nebenberuflicher Schneckennudeltester.
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    Ich bin zwar dumm und habe keine Ahnung, was das soll, aber a) löst man
    durch Einsetzen von pn(28) = 500 und pn(32) = 400 und subtrahieren der
    beiden Gleichungen mit den Unbekannten a und b.
    b) geht durch Erstellen von E(x) = xpn(x) und der Rest ist eine normale
    Extremwertberechnung.

    Hausaufgabe ?
    ... nur weil Euer komischer Dialekt zufällig Hochdeutsch heißt.

  3. #3
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    ne semesterprüfung...und ich sehe das ziemlich schwarz...

    du warst mir keine hilfe....
    Geändert von astorre (03.02.2006 um 19:38 Uhr)
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  4. #4
    Avatar von gruen
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    Zitat Zitat von astorre
    ne semesterprüfung...und ich sehe das ziemlich schwarz...
    Aha, Student. Mit Matura? Dann sehe ich das auch so.

    Zitat Zitat von astorre
    du warst mir keine hilfe....
    Das tut mir leid.
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  5. #5
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    die mathematik, die man hierfür braucht, ist, wie häufig in bwl, eher bodenständig

    das problem ist eher, daß ich die wirtschaftlichen zusammenhänge nur sehr grob kenne ... wenn du mir die zusammenhänge zwischen preis-nachfrage-, nachfrage- und erlösfunktion nennst, erledige ich den mathe-teil dran
    Aufhören zu denken, anfangen zu wissen.

  6. #6
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    Zitat Zitat von astorre
    Man bestimme anhand obiger Annahmen .... den Stückpreis bei maximalem Monatserlös!
    zur Kontrolle (x ist die Menge?): 25 1/3

    Zitat Zitat von astorre
    ne semesterprüfung...
    6. Klasse, 1. Halbjahr?

  7. #7
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    ne im ernst....ich brauch nen mathematiker...schnelll

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  8. #8
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    Zitat Zitat von astorre
    ne im ernst....ich brauch nen mathematiker...schnelll


    menno, wenn du die wirtschaftlichen sachen nicht erklären kannst ... bin halt eher ein bwl-noob
    Aufhören zu denken, anfangen zu wissen.

  9. #9
    Avatar von gruen
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    Zitat Zitat von ritzeldompteur
    die mathematik, die man hierfür braucht, ist, wie häufig in bwl, eher bodenständig

    das problem ist eher, daß ich die wirtschaftlichen zusammenhänge nur sehr grob kenne ... wenn du mir die zusammenhänge zwischen preis-nachfrage-, nachfrage- und erlösfunktion nennst, erledige ich den mathe-teil dran
    Das kann man doch fast lesen. Die Nachfrage ist pn als Funktion des
    Preises x . Der Erlös ist logischerweise Preis mal Nachfrage.
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  10. #10
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    Aus Sicht der BWL liegt diese Aufgabe schon unter dem Boden (RIP).

    I) 28 = a/500 + b
    II) 32 = a/400 + b

    == "II) - I)" ==> 4 = a (1/400 - 1/500) => a = 8000

    in II) ==> 32 = 20 +b ==> b=12

    E(x)=x*p(x) => E'(x):= dE(x)/dp(x) = 8000 + 12x (streng monoton steigend!)

    => Emax = E(600) => p(600) = 25 1/3

    Edit: x ist bei mir die Absatzmenge! pn(x) der Preis!

  11. #11
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    Zitat Zitat von gruen
    Das kann man doch fast lesen. Die Nachfrage ist pn als Funktion des
    Preises x . Der Erlös ist logischerweise Preis mal Nachfrage.

    oh mann, kann es sein, daß die preis-nachfrage-funktion und die nachfrage-funktion dasselbe sind? also nur 2 verschiedene begriffe für ein und dasselbe???
    können die bwl'ler das nicht mal richtig definieren???
    Aufhören zu denken, anfangen zu wissen.

  12. #12
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    Zitat Zitat von black105
    Aus Sicht der BWL liegt diese Aufgabe schon unter dem Boden (RIP).

    I) 28 = a/500 + b
    II) 32 = a/400 + b

    == "II) - I)" ==> 4 = a (1/400 - 1/500) => a = 8000

    in II) ==> 32 = 20 +b ==> b=12

    E(x)=x*p(x) => E'(x):= dE(x)/dp(x) = 8000 + 12x (streng monoton steigend!)

    => Emax = E(600) => p(600) = 25 1/3

    Edit: x ist bei mir die Absatzmenge! pn(x) der Preis!
    göttlich danke...

    und den spruch hab ich überhört...studiere betriebsökonomie..im 1 semester und wir haben halt 11 fächer...da liegt in mahte nicht so viel drin... :-)

    aber danke vielmals...
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  13. #13
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    Zitat Zitat von black105
    E'(x):= dE(x)/dp(x) = 8000 + 12x
    Edit: sorry, natürlich gilt: E'(x):= dE(x)/dx = d(8000 + 12x)/dx = 12
    Geändert von black (03.02.2006 um 20:52 Uhr)

  14. #14
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    Hauptsache, die Manager von morgen können die Differenz des Stundenlohnes eines Deutschen und eines Polen berechnen - und selbst dafür kaufen sie noch Berater ein...
    Wir sind keine Sportler, wir sind Forums-Schwätzer.

    Kuno van Oyten zum Thema Radsport: Mit des Berges Steilheit steigt auch seine Geilheit!

    http://www.radpanther.de

  15. #15
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    Zitat Zitat von nedflanders
    Hauptsache, die Manager von morgen können die Differenz des Stundenlohnes eines Deutschen und eines Polen berechnen - und selbst dafür kaufen sie noch Berater ein...
    Ich weiss schon, dass es nichts bringt!
    Geändert von astorre (03.02.2006 um 21:33 Uhr)
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  16. #16
    Avatar von gruen
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    Mal ne blöde Frage von einem betriebswirtschaftlich komplett ahnungslosen
    Naturwissenschaftsheini.

    pn(x) legt von der Verwendung der Buchstaben her nahe, dass pn der Preis
    und x die Nachfrage ist. Aber ist das sinnvoll ?
    Das impliziert doch, dass man aus einer gegebenen Nachfrage den zu
    fordernden Preis ermitteln will. Wenn die Nachfrage die Grenze der machbaren
    Produktion erreicht, setzt man dann der Preis rauf oder runter?
    Ich hätte jetzt gesagt, rauf. Aber die ermittelte Funktion sagt runter.

    Vielleicht wird eher andersrum ein Schuh daraus?
    Will man die Nachfrage als Funktion des Preises ermitteln, dann passt zwar
    der Buchstabe p nicht so sehr, aber das ganze wird irgendwie sinnvoller.
    Bei höherem Preis sinkt die Nachfrage und bei niedrigerem Preis steigt sie...

    Dann muss unser angehender Betriebsökonom allerdings nochmal neu rechnen...
    ... nur weil Euer komischer Dialekt zufällig Hochdeutsch heißt.

  17. #17
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    Zitat Zitat von gruen
    Mal ne blöde Frage von einem betriebswirtschaftlich komplett ahnungslosen Naturwissenschaftsheini.

    pn(x) legt von der Verwendung der Buchstaben her nahe, dass pn der Preis
    und x die Nachfrage ist. Aber ist das sinnvoll ?
    Um die Realation zw. Preis und Menge darzustellen, ist die genaue Form der Gleichung relativ belanglos. So wäre im Ausgangsfall auch die implizite Form x(p-12)=8000 denkbar. Die gewählte Form richtet sich nach der weiteren Verwendung.

    Da im Weiteren häufig Grenzerlösen, -kosten usw. zu bestimmen sind und die Produktionswirtschaft eher mengenorientiert ist, bereinfacht diese Form (p=f(x)) weitere Schritte.

    Zitat Zitat von gruen
    Das impliziert doch, dass man aus einer gegebenen Nachfrage den zu fordernden Preis ermitteln will.
    Es interessiert dabei eher der für eine bestimmte Menge zu erzielende Preis bzw. die Preisänderungen bei Mengenänderung (z.B. durch Newcomer).

    Zitat Zitat von gruen
    Wenn die Nachfrage die Grenze der machbaren
    Produktion erreicht, setzt man dann der Preis rauf oder runter?
    Ich hätte jetzt gesagt, rauf. Aber die ermittelte Funktion sagt runter.
    Das Ziel ist Gewinnmaximierung, nicht Preismaximierung.

    Abh. von der Preis-Absatz-Fkt. (und Grenzkostenfkt.) wird man ggf. nicht mal seine Kapazität voll auslasten, da eine Vollauslastung u.U. die Gewinne reduziert.

    Das Paar (Absatzmenge, Einzelpreis) liegt immer auf der P-A-Fkt, da man andernfalls entweder nicht die gesamte Zahlungsbereitschaft abschöft (Preis zu niedrig) oder einen Teil der Produktion nicht absetzt (Preis zu hoch).
    Daran ändert auch eine Produktion am Limit nichts.

    Es macht für die Nachfrager überhaupt keinen Unterschied, ob am Limit produziert wurde oder die Maschinen nur halb ausgelastetet waren, wenn dabei die Menge, um die die Nachfrager konkurrieren, gleich bleibt.

  18. #18
    Avatar von gruen
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    Zitat Zitat von black105
    Um die Realation zw. Preis und Menge darzustellen, ist die genaue Form der Gleichung relativ belanglos. So wäre im Ausgangsfall auch die implizite Form x(p-12)=8000 denkbar. Die gewählte Form richtet sich nach der weiteren Verwendung.

    Da im Weiteren häufig Grenzerlösen, -kosten usw. zu bestimmen sind und die Produktionswirtschaft eher mengenorientiert ist, bereinfacht diese Form (p=f(x)) weitere Schritte.

    Es interessiert dabei eher der für eine bestimmte Menge zu erzielende Preis bzw. die Preisänderungen bei Mengenänderung (z.B. durch Newcomer).
    Das ist ungefähr das, was ich mir dachte. Aber es ist halt bei der
    vorgegebenen Formel ein Unterschied, ob ich den Ansatz mit
    p(28) = 500 und p(32) = 400 (a)
    oder mit
    p(500) = 28 und p(400) = 32 (b)
    mache.

    Da ich nur die Informationen aus der Aufgabenstellung habe, sind mir die
    gewählten Variablen erstmal gleichgültig. Ich versuche einfach, aus der Wahl
    der parametrisierten Formel anzuleiten, welches Vorgehen sinnvoll ist.
    Und der Unterschied der beiden möglichen Ansätze liegt halt schon irgendwie
    darin, wie man die Funktion aufstellt.

    Bei (a) ist E(x) = 22400 - 300x , also je höher der Preis, desto niedriger der
    Erlös. Man kann aus dem Verhalten folgern, dass bei einem Preis von 74,67
    niemand mehr das Produkt kauft und der Erlös bei 24,89 maximal ist.

    Bei (b) ist E(x) = 8000 + 12x , also je höher die Nachfrage, desto höher der
    Preis (das ist also das gleiche Verhalten). Allerdings ist der Erlös bei 25,33
    maximal und bei 8012 ist die Nachfrage 1 (bei 0 ist die Funktion p(x) ja nicht
    definiert).

    Variante (a) scheint mir ein sinnvolleres Verhalten zu beschreiben.
    Zitat Zitat von black105
    Das Ziel ist Gewinnmaximierung, nicht Preismaximierung.

    Abh. von der Preis-Absatz-Fkt. (und Grenzkostenfkt.) wird man ggf. nicht mal seine Kapazität voll auslasten, da eine Vollauslastung u.U. die Gewinne reduziert.

    Das Paar (Absatzmenge, Einzelpreis) liegt immer auf der P-A-Fkt, da man andernfalls entweder nicht die gesamte Zahlungsbereitschaft abschöft (Preis zu niedrig) oder einen Teil der Produktion nicht absetzt (Preis zu hoch).
    Daran ändert auch eine Produktion am Limit nichts.

    Es macht für die Nachfrager überhaupt keinen Unterschied, ob am Limit produziert wurde oder die Maschinen nur halb ausgelastetet waren, wenn dabei die Menge, um die die Nachfrager konkurrieren, gleich bleibt.
    Kapiert, aber das kommt doch nur zum Tragen, wenn die Funktion ihr
    Maximum innerhalb des definierten Intervalles NICHT an den Grenzen
    (entsprechend dem Produktionslimit und der "Null-Nachfrage") hat, oder?

    Ich glaube, den Gewinn kann ich hier nicht maximieren, da ich keine Aussage
    zur Kostenfunktion habe. (Heisst das so?)
    ... nur weil Euer komischer Dialekt zufällig Hochdeutsch heißt.

  19. #19
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    Erst mal vorweg:

    Meine obige Ausführung bezogen nur auf deinen Zweifel, ob sinnvoll ist bzw. sein kann, den Preis als Fkt. der angebotenen Menge darzustellen.

    Dass es wie oben dargestellt sinnvoll sein kann, bedeutet natürlich nicht, dass es in der Aufgabe so gemeint war. Das nahm ich auf Grund der Bezeichnung "pn" an und wies auf die gemachten Annahmen hin.


    Zitat Zitat von gruen
    Bei (a) ... Man kann aus dem Verhalten folgern, dass bei einem Preis von 74,67 niemand mehr das Produkt kauft ...
    Wenn man den Preis noch weiter erhöht, wird die Nachfrage sogar negativ. (U1)

    Zitat Zitat von gruen
    Bei (b) ist E(x) = 8000 + 12x , also je höher die Nachfrage, desto höher der Preis (das ist also das gleiche Verhalten).
    Je höher die angebotene Menge, desto niedriger der Preis (p = 8000/x+12).

    Der Preis beträgt also selbst bei unendlicher Angebotsmenge (keine Knappheit des Gutes) 12 GE. (U2)

    Zitat Zitat von gruen
    Variante (a) scheint mir ein sinnvolleres Verhalten zu beschreiben.
    Bezogen auf den jeweiligen gesamten Def.-Bereich sind beide Varianten Unsinn (siehe U1 & U2).

    Zitat Zitat von gruen
    Kapiert, aber das kommt doch nur zum Tragen, wenn die Funktion ihr Maximum innerhalb des definierten Intervalles NICHT an den Grenzen (entsprechend dem Produktionslimit und der "Null-Nachfrage") hat, oder?
    Oder! - D.h. es gilt auch an den Grenzen.

    Warum sollte für einen Nachfrager das gleiche Produkt mehr wert sein, weil es am Limit produziert wurde?

    Zitat Zitat von gruen
    Ich glaube, den Gewinn kann ich hier nicht maximieren, da ich keine Aussage zur Kostenfunktion habe. (Heisst das so?)
    Stimmt, war auch nicht Bestandteil der Aufgabe.

    Ich wollte nur anmerken, dass eine Preiserhöhung nicht das Ziel, sondern höchstens das Mittel ist.

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